03-02 Time Series Models | Demand Planning Course

03-02. Временные ряды: MA, ES, ARIMA — простое объяснение

Скользящее среднее, экспоненциальное сглаживание и ETS/ARIMA — как читать «следы» спроса во времени и строить базовый прогноз.

Представьте кассу в магазине, где каждый месяц остаются «следы» спроса — цифры продаж. Модели временных рядов умеют читать эти следы и продолжать линию вперёд без внешних факторов — только по истории.

1. Что такое модели временных рядов

Concept · Time Series

Модели временных рядов (Time Series) читают форму ряда и продолжают линию вперёд только по истории. Это как рисовать дорогу дальше, глядя на её форму сзади.

Когда работает лучше всего:

когда спрос повторяется (сезоны, тренды);
когда внешний «шум» (цены, промо, погода) стабилен или обрабатывается отдельно.

В этом уроке — ступеньки сложности: от скользящего среднего до Holt–Winters и ETS/ARIMA.

2. Скользящее среднее (MA / Moving Average)

Model · MA(k)

Что делает. Берёт последние несколько месяцев и считает из них простое среднее. Это среднее и есть прогноз на следующий месяц.

Как будто вы смотрите на продажи за последние 3 месяца и говорите: «Примерно так же будет и в следующем».

Плюсы:

очень просто: посчитали среднее — готово;
сглаживает случайные скачки: один месяц вверх, другой вниз — линия становится ровнее;
понятно всем: легко объяснить продажам и финансам.

Минусы:

запаздывает: если спрос резко вырос/упал, среднее «спохватится» не сразу;
не видит сезонность: если каждый декабрь всплеск, MA этого не поймёт само по себе;
чувствительно к мусору в данных: нули из-за OOS или большие промо-всплески искажают среднее.

Как пользоваться (см. файл урока):

на листе Data внесите месяцы и факты;
на листе MA задайте k (например, 3 или 6);
посмотрите MAPE_% и график Actual vs MA(k);
выберите k, где MAPE ниже и линия выглядит адекватно;
прогноз на следующий месяц — последняя точка линии MA и значение в последней строке столбца с MA.

Если прогноз «опаздывает» — уменьшите k. Если линия «дёрганая» — увеличьте k. При OOS смотрите вариант MA(no zeros).

3. Простое экспоненциальное сглаживание (ES Simple)

Model · ES(α)

Что делает. Как MA, но последние месяцы считает важнее. Представьте весы: свежие данные тяжелее, старые — полегче.

Плюсы:

реагирует быстрее, чем простое среднее;
на его основе можно строить Holt и Holt–Winters;
есть прямо в Excel Forecast Sheet.

Минусы:

если сезонность/режим часто меняются — прогноз может «плавать»;
внешние факторы (цены, промо) не видит сам по себе;
нужна относительно чистая история без OOS и промо-всплесков.

Когда брать: хочется простоты, но нужен чуть более живой прогноз, чем MA; есть понятный тренд и/или постоянная сезонность.

Шаги настройки (см. файл):

заполните Data (месяцы и продажи);
на листе ES_Simple поставьте α, например 0.3;
сравните линию ES(α) с Actual и MAPE_%;
если линия отстаёт — повышайте α; если дёргается — снижайте;
когда MAPE минимален и график ровный — последняя строка столбца с ES даёт прогноз.

4. ARIMA: идея без формул

Model · ARIMA / Box–Jenkins

ARIMA (авторегрессионная интегрированная модель скользящего среднего, модель Бокса–Дженкинса) сначала выпрямляет ряд (убирает общий наклон), а потом смотрит, как текущие значения зависят от прошлых и прошлых ошибок.

Это как разложить вязание на петли и понять «узор», чтобы продолжить дальше.

Плюсы:

хорош для длинной истории, где узор повторяется;
даёт аккуратные интервалы прогноза (полезно для рисков и финансов).

Минусы:

сложнее настраивать, обычно нужен спец или скрипт;
чувствителен к «грязи» и резким сменам режима;
внешние факторы не учитывает без дополнительных моделей (ARIMAX и т.п.).

Когда брать. Есть много месяцев данных, устойчивые повторения и нужна более строгая статистика.

В реальной жизни Demand Planner обычно не пишет ARIMA руками, а использует готовые инструменты: Excel Forecast Sheet, R, Python, SAP IBP, Anaplan.

5. Экспоненциальное сглаживание и ETS

Family · ES / ETS

Экспоненциальное сглаживание (ES) — метод, где последние данные получают больший вес, чем старые. На его основе строятся более сложные модели: Holt, Holt–Winters и ETS.

Существует несколько уровней сложности:

Метод	Когда использовать	Что учитывает	Формула / особенность
ES Simple (SES)	Когда ряд стабильный, без тренда и сезонности	Только «уровень» (Level)	Усредняет с весами, где новые данные важнее
Holt	Когда есть тренд, но нет сезонности	Уровень + Тренд	Добавляется компонент роста/падения
Holt–Winters	Когда есть тренд и сезонность	Уровень + Тренд + Сезонность	Классика для FMCG, розницы
ETS	Современный «зонтик» над всеми вариантами	Ошибка + Тренд + Сезонность	Автоматически подбирает комбинацию (Excel, R)

Что делает ETS. Разбирает спрос на три слоя: Ошибка + Тренд + Сезонность. Excel сам подбирает тип сезонности и тренда.

Плюсы ETS: отлично ловит сезонность и тренд без кода; быстро и прозрачно; хороший baseline для FMCG и розницы.

Минусы: при «ломающейся» сезонности качество падает; внешние факторы не учитываются напрямую.

6. Holt: двойное экспоненциальное сглаживание

Model · Holt

Что делает. Как ES, но дополнительно учитывает наклон ряда: растём мы или падаем.

Плюсы: ловит тренд, прост в настройке (есть в Excel).

Минусы: сезонность не видит; яркие декабрьские пики Holt не поймёт.

Когда использовать. Спрос без яркой сезонности, но с явным трендом (новый бренд растёт, «уставший» SKU плавно снижается).

Настройка (файл Holt):

заполните Data (месяцы и факты);
оставьте старт: α=0.3, β=0.2;
смотрите график и MAPE_%_last_N;
если уровень отстаёт — повышайте α; если не ловит наклон — повышайте β;
когда MAPE упал и линия «смотрится» — берите последнюю ячейку прогноза как следующий месяц.

7. Holt–Winters и тип сезонности

Model · Holt–Winters / ETS

Что делает. Как Holt, но плюс сезонность. Итог: уровень + тренд + сезонный рисунок.

Плюсы: хорошо ловит и тренд, и повторы по сезонам; работает «из коробки» в Excel Forecast Sheet.

Минусы: нужна стабильная сезонность; если праздники/акции «скачут», качество падает.

Когда использовать. Спрос повторяется по сезонам и есть общий рост/падение (мороженое, подарочные наборы и т.п.).

Аддитивная vs мультипликативная сезонность

Аддитивная сезонность — колебания постоянной амплитуды вокруг тренда.

Мультипликативная сезонность — колебания растут вместе с трендом, амплитуда увеличивается.

Быстрый тест в Excel: постройте график «Месяц–Продажи». Если амплитуда волн постоянная — аддитивная; если растёт вместе с уровнем — мультипликативная.

8. ETS vs ARIMA: два способа думать о ряде

Compare · ETS / ARIMA

ETS (Error–Trend–Seasonality). Думает про ряд как про три слоя: уровень + тренд + сезонность. Складывает их (аддитивно) или умножает (мультипликативно) и даёт прогноз (в Excel это FORECAST.ETS).

ARIMA / SARIMA. Сначала выпрямляет ряд (разности убирают тренд/сезонность), потом учит связь «сегодня зависит от прошлых значений и прошлых ошибок».

Когда какую брать:

ETS: нужно быстро и понятно учесть тренд + сезонность, данные стабильны по рисунку, Excel под рукой.
ARIMA/SARIMA: история длинная, есть чёткая автокорреляция, нужна строгая статистика и гибкая сезонная часть.

Если совсем коротко: нужен быстрый сезонный baseline — ETS; нужен строгий подход на длинной истории — ARIMA/SARIMA.

9. Мини-тест по модели временных рядов

Quiz · Self-check

1. В какой ситуации скользящее среднее MA(k) особенно опасно использовать «как есть»?

Когда ряд ровный, без тренда и сезонности. Когда в истории есть нули из-за OOS и сильные промо-всплески. Когда вы уже очистили данные и удалили выбросы. Когда есть только 24 месяца данных.

2. В чём ключевое отличие ES Simple от MA?

ES берёт только один последний месяц. MA всегда даёт меньше MAPE, чем ES. ES даёт больший вес последним наблюдениям, а MA взвешивает все k месяцев одинаково. Разницы нет, это одно и то же.

3. Для какого типа спроса Holt–Winters / ETS подходят лучше всего?

Без тренда и без сезонности. С сильной сезонностью, но вообще без тренда. С только краткосрочными промо-пиками. С повторяющейся сезонностью и общим ростом/падением.

4. Как быстро на глаз отличить аддитивную и мультипликативную сезонность?

Посмотреть, растёт ли амплитуда волн вместе с уровнем ряда. Посчитать среднее значение за весь период. Посмотреть только на декабрьские продажи. Использовать только ARIMA.

5. Какое утверждение про ETS верно?

ETS всегда игнорирует сезонность. ETS автоматически подбирает комбинацию Ошибка–Тренд–Сезонность и может работать как Holt–Winters. ETS — это то же самое, что ARIMA. ETS можно использовать только при отсутствии тренда.

10. Файлы урока

Files · Excel & PDF

Рабочий файл Excel / Google Sheets по временным рядам (MA, ES, ETS, Holt, Holt–Winters).

Ссылка на файл: вы можете вставить сюда ваш реальный URL (Excel или Google Sheets), например: https://…/03-02_Time_Series_Models.xlsx.

PDF-конспект этого урока

Кнопка PDF в правом верхнем углу генерирует PDF из текущей языковой версии страницы.

03-02. Time Series: MA, ES, ARIMA — simple explanation

Moving Average, Exponential Smoothing and ETS/ARIMA — reading demand footprints in time and building a baseline forecast.

Imagine a checkout where each month leaves a “footprint” of demand — sales numbers. Time Series models read this pattern and extend the line into the future using history only.

1. What time series models do

Concept · Time Series

Time Series models look at the shape of the history and extend the line forward. No external factors — just the past.

Best used when:

demand shows repeated patterns (seasonality, trend);
external noise (price, promo, weather) is stable or handled elsewhere.

This lesson walks through the ladder from MA to Holt–Winters and ETS/ARIMA.

2. Moving Average (MA)

Model · MA(k)

What it does. Takes the last k months and computes the simple average. That average becomes the forecast for the next month.

Like looking at sales for the last 3 months and saying: “Next month will be roughly the same.”

Pros:

very easy to calculate and explain;
smooths random spikes and dips;
intuitive for Sales and Finance.

Cons:

lags behind when demand jumps up or down;
does not see seasonality on its own;
sensitive to dirty data (zeros from OOS, huge promo peaks).

How to use (see file): populate Data, choose k on sheet MA, compare MAPE and the chart, pick k with lower MAPE and a reasonable shape, then take the last MA value as the forecast.

3. Simple Exponential Smoothing (ES Simple)

Model · ES(α)

What it does. Similar to MA, but recent months are more important. Think of weights: fresh data are heavier.

Pros:

reacts faster than a simple average;
forms the base for Holt and Holt–Winters;
available directly in Excel Forecast Sheet.

Cons:

can “wander” if regime or seasonality changes often;
still does not see external drivers by itself;
needs reasonably clean history (no heavy OOS / promo spikes).

When to use. You want something almost as simple as MA, but more responsive, with a clear trend and/or stable seasonality.

4. ARIMA: the idea

Model · ARIMA / Box–Jenkins

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) first “straightens” the series (removes trend), then learns how current values depend on past values and past errors.

Think of unrolling a knitted pattern into stitches, understanding the pattern, then continuing it.

Pros: strong for long histories with repeating patterns; provides forecast intervals for risk/finance.

Cons: harder to tune; sensitive to dirty data and regime shifts; external drivers need extensions (ARIMAX etc.).

Typical use. Demand planners rarely code ARIMA by hand; they rely on tools (Excel Forecast Sheet, R, Python, SAP IBP, Anaplan) but understand the concept.

5. Exponential Smoothing and ETS

Family · ES / ETS

Exponential Smoothing gives more weight to recent data. On top of it we build Holt, Holt–Winters and ETS.

Levels of complexity:

Method	When to use	What it captures	Formula / note
ES Simple (SES)	Stable series, no trend or seasonality	Level only	Weighted average with more weight on recent data
Holt	Trend present, no seasonality	Level + Trend	Adds a growth/decline component
Holt–Winters	Trend and seasonality	Level + Trend + Seasonality	Classic for FMCG and retail
ETS	Modern “umbrella” over all variants	Error + Trend + Seasonality	Automatically selects the best combination (Excel, R)

What ETS does. Decomposes demand into Error + Trend + Seasonality and lets Excel choose additive/multiplicative types.

Pros: great at capturing trend and seasonality with no coding; perfect baseline for FMCG/retail.

Cons: quality drops when seasonality breaks; external drivers are not modelled directly.

6. Holt: double exponential smoothing

Model · Holt

What it does. Like ES, but adds a trend component.

Pros: captures growth/decline; easy to set up in Excel.

Cons: does not see seasonality; December peaks will be missed.

When to use. Demand without strong seasonality but with a clear upward or downward trend.

7. Holt–Winters and seasonality type

Model · Holt–Winters / ETS

What it does. Extends Holt by adding seasonality: Level + Trend + Seasonal pattern.

Pros: captures both trend and seasonal repetitions; works out-of-the-box in Excel Forecast Sheet.

Cons: needs stable seasonal pattern; moving holidays and chaotic promos reduce quality.

When to use. Seasonal demand with overall growth/decline (ice cream, Christmas gift packs, etc.).

Additive vs multiplicative seasonality

Additive seasonality — fluctuations of roughly constant amplitude around the trend.

Multiplicative seasonality — fluctuations grow together with the trend; amplitude increases.

Quick Excel test: if seasonal wave height is constant → additive; if it grows with the level → multiplicative.

8. ETS vs ARIMA

Compare · ETS / ARIMA

ETS. Thinks of the series as Level + Trend + Seasonality and adds/multiplies these layers (in Excel: FORECAST.ETS).

ARIMA / SARIMA. Makes the series stationary with differences, then models dependence on past values and past errors.

When to use which:

ETS: quick and transparent seasonal baseline; stable pattern; Excel at hand.
ARIMA/SARIMA: long history, clear autocorrelation, need for strict statistics and flexible seasonal lags.

In one sentence. Need a fast seasonal baseline → ETS. Need a rigorous setting for a long series → ARIMA/SARIMA.

9. Quick quiz

Quiz · Self-check

1. When is a simple MA(k) especially risky to use “as is”?

When the series is flat and clean, with no trend or seasonality. When the history contains zeros from OOS and strong promo peaks. When the data have already been cleaned from outliers. When you have exactly 24 months of data.

2. What is the key difference between ES Simple and MA?

ES uses only the last month. MA always gives lower MAPE than ES. ES gives more weight to recent observations, MA weights all k months equally. There is no difference.

3. For which demand type is Holt–Winters / ETS the best fit?

No trend and no seasonality. Strong seasonality but absolutely no trend. Only short-term promo peaks. Repeating seasonal pattern plus overall growth/decline.

4. How can you quickly distinguish additive vs multiplicative seasonality?

Check whether wave amplitude grows together with the level. Look only at December sales. Compute the global mean of the series. Always use ARIMA instead.

5. Which statement about ETS is correct?

ETS always ignores seasonality. ETS automatically picks an Error–Trend–Seasonality combination and can act as Holt–Winters. ETS is the same as ARIMA. ETS can only be used when there is no trend.

10. Lesson files

Files · Excel & PDF

Excel / Google Sheets file for Time Series models (MA, ES, ETS, Holt, Holt–Winters).

Replace this with your actual link, e.g. https://…/03-02_Time_Series_Models_EN.xlsx.

PDF handout

The PDF button in the top-right corner exports the currently active language into PDF.

Made on

Tilda